Ne parlons pas de calibre.

En fait, ce qui tue c'est le projectile.
Le poids, la forme, la vitesse, l’énergie cinétique, la quantité de mouvement sont secondaires. On peut abattre (tuer vite) un buffle avec un arc ou avec un pistolet.
Pour tuer vite, ce qui est le problème ici, il faut absolument toucher et détruire un organe vital : donc une partie significative du système nerveux ou du système circulatoire. Remarquez que l'ont peut stopper un animal sans tuer vite : par exemple en brisant une jambe. Dans tout les cas il faut donc de la précision.
Sur un gros animal, comme une vache, il faut "aller chercher" l'organe vital profondément sous la peau (sauf à être ultra précis pour toucher un oeil ou la carotide mais c'est impossible de compter la dessus régulièrement dans la vraie vie). Or ce n'est pas gros un organe vital par rapport à la bête et sur le chemin il y a du cuir épais, du gras, des cotes et de la barbaque...
On a donc le choix :
*Tirer dans le cerveau : pas obligatoirement mortel_vite et de gros os et des cornes dans ce cas précis protègent la cible. Un projectile risque de ricocher et/ou d'être stoppé dans la masse osseuse.
*Tirer dans la colonne vertébrale : cible très petite, muscles très puissants la protégeant et de gros os autour de la moelle épinière. Le projectile risque de ricocher ou d'être dévié.
*Tirer dans le coeur : C'est petit et très profondément enfouis et bien protégé (cotes..). On doit donc être précis et le projectile aller droit sans être dévié par ce qu'il a rencontré et/ou par sa déformation.
*Tirer dans le haut des poumons. L'idée c'est de créer une baisse rapide de la pression sanguine, la mort survient par l'hémorragie consécutive. La cible est grande et même si le projectile dévie lors du passage des côtes la cible est toujours atteinte. C'est la cible retenue par les chasseurs pour ce type d'animal.
Le problème c'est qu'il faut créer une baisse très rapide de la pression sanguine (l'animal tombe dans les pommes) et une très grosse hémorragie. Pour cela ce qui compte c'est la surface de la blessure.
On doit donc avoir un projectile qui passe le cuir, le gras, les cotes ET qui doit faire une blessure large ET/OU profonde :
- Une flèche peut réaliser cela : comme elle est lente mais avec une forte quantité de mouvement (elle est lourde) et une faible surface frontale associé à une bonne stabilité elle va percer le flanc de la bête. Grâce à sa grande surface de coupe et à sa longue trajectoire dans l'animal elle va créer une blessure avec une très grande surface. Si le coup est bien placé, cela fonctionne.
- Une balle peut réaliser cela. Mais c'est petit une balle et donc la surface de la blessure est petite. Il faut donc que la blessure soit profonde.
Il reste deux possibilités :
- La balle ne se déforme pas, creuse un tunnel qui idéalement traverse l'animal (pénétration maximale). Si la surface du projectile est suffisant, la blessure est suffisante.
- La balle se déforme. Sa surface est donc augmentée. Si le tunnel est suffisamment profond la surface de la blessure est suffisante.
Le problème est donc pour une arme à feu :
1. petite surface de projectile. Si celui-ci n'est pas assez puissant pour pénétrer profondément, il ne se passe rien. Vous venez de tire une bosquette.

2. petite surface de projectile. Il est suffisamment puissant pour traverser l'animal mais ne se déforme pas (projectile militaire classique). Trop petite surface de blessure, l'animal mourra lentement.
3. petite surface de projectile. Il se déforme, voir il se désagrège. Grosse blessure superficielle : pour un gros animal il ne se passe rien de suite, infection probable à terme.
4. petite surface de projectile. Il se déforme, sa surface augmente donc. Il a encore suffisamment de puissance pour continuer sa trajectoire dans l'animal, peut être le traverser. En conséquence grosse surface de blessure, si c'est suffisant, selon l'animal, il tombe dans les pommes et meurt.
Vous me direz : l'idéal c'est grosse surface et grosse puissance...pas faux!!!!
C'est juste que plus la surface du projectile est grande moins il est aérodynamique (premier problème : manque de portée pratique) et plus il est lourd (second problème : gros recul) et plus sa surface est grande moins il pénètre facilement dans l'animal (tapez dans l'eau avec le plat de votre main, recommencez avec le tranchant de la main et vous constaterez le problème). Le projectile doit être très solide pour ne pas trop se déformer à l'impact puisqu'il faudrait alors une très grosse puissance pour qu’il puisse pénétrer. On peut opter pour un projectile non déformable de grande surface, mais alors rapidement on atteint la limite pratique d'une arme transportable et/ou tirable par un homme.
On peut tricher par exemple en ayant une déformation partielle "programmée" du projectile, initialement de faible surface frontale, tout en préservant sa cohésion...mais d'autres problèmes se posent alors....que je ne vais pas traiter ici (OUF!).
Je n'ai pas parlé de calibre.

[EDIT] Pour en revenir à la vidéo :
Les armes utilisées (armes de poing) sont peu puissantes (5 à 10 fois moins qu'une balle de carabine).
-Soit les projectiles sont durs et ne se déforment pas. Les blessures ont une trop faible surface pour "stopper" l'animal. Sauf si un coup de chance permet de toucher un organe vital. Évidemment, plus on tire sur l'animal plus on augmente la probabilité d'un coup heureux et plus on augmente la surface totale de la blessure (mais alors mort assez lente par hémorragie).
- Soit les projectiles sont déformables. C'est souvent le cas des projectiles spécialisés "bipèdes" (c'est pas épais et pas très solide un homme, pour avoir une grosse surface de blessure (Diamètre X Profondeur) on a tendance à privilégier la Surface puisque la profondeur est normalement restreinte). Si on utilise ces projectiles sur un animal, en général la profondeur atteinte est insuffisante pour créer une blessure rapidement mortelle. SAUF "coup de chance" de type atteinte de l'oeil et partant du cerveau, de l'aorte ou bien si la balle "glisse", sans se déformer, entre deux cotes et atteint une profondeur suffisante. Ici aussi de multiples impacts augmentent les chances.