Bon, à part Kilbith, finalement, on n'a pas vraiment répondu à la question :
Etant égaré/paumé, en quoi une boussole peut-elle aider à retomber sur ses pattes?
(Réservons le terme "perdu" aux cas de véritable perdition)
A. La boussole utilisée seule ( sans carte donc)
Comme le disait Kilbith, la boussole permet de marcher dans une direction constante.
De jour comme de nuit, avec ou sans soleil, dans un brouillard à couper au coûteau ou dans le blizzard.
Si on est simplement égaré et que l'on a encore une idée assez précise de la configuration générale du terrain, on choisit une direction qui devrait nécessairement faire tomber sur un gros repère, et on vole roule marche tout droit ... on tombe toujours sur quelque chose ... La boussole empêche de tourner en rond, ce qui arrive plus facilement qu'on ne le croit.
Si on est complètement paumé, on prend une direction au hasard et basta ... cela prendra juste un peu plus longtemps, peut-être. Prudence quand même avec le relief, les torrents, les zônes marécageuses : faire attention au terrain que l'on aborde et ne pas hésiter à contourner ...
(N'oublions pas le vieux truc : grimper sur une hauteur si possible, essayer de voir quelque chose ...)
B. La boussole utilisée conjointement avec une carte
Là, déjà, on a plus de chance de pouvoir mieux délimiter la zône dans laquelle on se trouve, de construire un cercle d'incertitude (prévoir large : si on est paumé, on est peut être égaré depuis longtemps, on a peut-être rencontré des repères qu'on cru identifier, mais qui n'étaient pas les vrais ...)
Donc, on prendra encore une fois une direction "pour s'en sortir", mais avec plus d'à propos : une direction vers une route, une voie de chemin de fer, un canal.
On va tomber sur quelque chose : un ruisseau, un chemin, une ligne à haute tension peut-être ...
Alors là, en mesurant avec la boussole dans quelle direction coule le ruisseau, dans quelle direction va le chemin ... on pourra déjà identifier sur la carte le ruisseau en question, ou les deux ruisseaux ... ou bien marquer les chemins ou parties de chemin qui vont dans la direction relevée.
À partir de là faire quelques hypothèses prudentes (il reste encore plein d'incertitudes) sur les endroits où l'on pourrait bien se trouver. Et puis recouper un max d'infos en observant le paysage et en le confrontant avec la carte.
La boussole aura essentiellement permis d'identifier un repère non ponctuel, de type ligne, par son orientation.
Il faut donc pouvoir relever une direction, "prendre un azimut" à l'aide d'une boussole. Une simple boussole permet de le faire avec une certaine imprécision. Une boussole permettant la visée (miroir), c'est mieux. Une boussole spéciale pour les relèvements (prisme), c'est encore mieux.
("Azimut" est le terme générique pour parler d'une direction par rapport au nord, mesurée sur la carte ou sur le terrain.)
Après, il y a les méthodes de triangulation.
Qui peuvent fonctionner quand on a en vue des bons repères parfaitement identifiés.
Ne pas oublier le cas le plus courant : un repère identifié dont on relève l'azimut et un repère topographique "courant" (cours d'eau, chemin, lisière de forêt et ... courbe de niveau, si on a un alti précis et calibré récemment).
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15 ans ... l'expression "lieu géométrique" va prendre toute sa saveur ...