la théorie de "la fleche"

[vik]

salut 
alors voila ma soeur m'a parlé de la theorie de la fleche et j'ai beau cherché c'est pas logique dans ma tete
elle consiste , a ce que quand un objet est lancer sur une cible (enfin un point), le projectile doit d'abord faire la moitié de la trajectoire, puis la moitié de la trajectoire restante ect
sa fait 1/2,1/4,1/8,1/16,1/32 ect a l'infini
quelqu'un aurait il une explication rationnelle?
y'a t il une explication logique pour tout?
a+ 

[Pierr]

C'est l'un des paradoxes de Zenon. Ils ont des solutions mathématiques mais je suis pas au niveau (des histoires de limites etc ...)

[Vrorsh]

Sans être physicien :

1) Admettons une vitesse constante à la flèche (pour simplifier).

Chaque fois qu'on réduit de moitié la distance, on réduit de moitié le temps mis (puisque la vitesse c'est distance/temps).

On peut bien diviser autant de fois qu'on veut la distance, il n'empêche que le temps continue de s'écouler. Et donc la flèche continue d'arriver à sa cible (et à vitesse constante).


2) Prends une règle. Un centimètre est théoriquement divisible à l'infini (on peut le découper, le redécouper, le reredécouper etc etc ...).
Ca n'empêche que ce centimètre ne mesure qu'un centimètre et qu'il est lui même "fini".

Donc : même si elle est théoriquement divisible à l'infini, une distance est quand même quelque chose de fini.

3) Accessoirement, il me semble bien avoir lu récemment que les théories physiques actuelles prédisent qu'il existe une unité de temps "indivisible" (c'est à dire qu'il n'y a pas plus petit). Ce qui fait qu'on ne peut donc pas diviser le temps à l'infini. Et du coup la distance parcourue par la flèche non plus ... Elle arrive donc d'autant plus vite

Bons noeuds au cerveau ^^

[vik]

euh.....merci 

bon j'vais prendre une aspirine moi   
 

[Pierr]

On peut bien diviser autant de fois qu'on veut la distance, il n'empêche que le temps continue de s'écouler. Et donc la flèche continue d'arriver à sa cible (et à vitesse constante).

Pas d'accord. En coupant le temps comme Zenon coupe la distance tu arrives au même paradoxe: la flèche n'arrive pas. Il lui faut un temps infini pour parcourir une distance infinie.

C'est d'ailleurs sans doute cette notion de temps ou de distance sécable qui est fallacieuse. Au niveau atomique les distances ne sont pas sécables à l'infini.

[Bison]

Une somme comportant une infinité de termes (ici des intervalles de temps de plus en plus petits) peut très bien aboutir à un résultat fini.

Il y a bien d'autres exemples ...

Mais, dans le public non averti, on introduit facilement la confusion entre "infinité de termes" et résultat infini.

[Vrorsh]

Pas d'accord. En coupant le temps comme Zenon coupe la distance tu arrives au même paradoxe: la flèche n'arrive pas. Il lui faut un temps infini pour parcourir une distance infinie.

C'est d'ailleurs sans doute cette notion de temps ou de distance sécable qui est fallacieuse. Au niveau atomique les distances ne sont pas sécables à l'infini.

En fait, le temps c'est comme le centimètre. Si la flèche met trois secondes pour arriver, tu peux bien découper ces trois secondes autant de fois que tu veux ... Ca reste trois secondes. C'est à dire un laps de temps fini qui finit par s'écouler.

(sauf si quelqu'un arrive à arrêter le temps bien entendu ... Mais la relativité ne prévoit pas ça  ).


Pierr : un petit truc. Je crois que pour arriver à se représenter les chose différemment, il ne faut pas s'imaginer en train de faire les opérations de division  

Ou même mieux tiens ! Une explication encore plus simple :

Tu tires à l'arc. La réalité physique c'est que la flèche s'est plantée dans sa cible (ou pas trop loin si tu sais à peu près viser).
Elle a donc parcouru une certaine distance à une certaine vitesse pour finir dans la cible.
Tu peux bien découper cette distance en autant de petits morceaux que tu veux, il n'empêche que la somme de ces petits morceaux (si petits soient ils) reste la même.
Ah ben non c'est ptêt pas plus simple finalement ^^

PS : Ah ... BIson a résumé les choses ^^

[guillaume]

Une somme comportant une infinité de termes (ici des intervalles de temps de plus en plus petits) peut très bien aboutir à un résultat fini.

Yep, c'est pas une histoire de limite de fonction tout ça ?

a+

[Pierr]

Pierr : un petit truc. Je crois que pour arriver à se représenter les chose différemment, il ne faut pas s'imaginer en train de faire les opérations de division  

Mais justement le paradoxe de Zenon c'est qu'un raisonnement basé sur la division arrive à un résultat contraire à l'observation directe. Si l'on compte en mètre/seconds on n'arrive pas à ce paradoxe.

L'intérêt du paradoxe est donc de mettre en contraste le raisonnement par division et le raisonnement linéaire ou expérimental. D'une certaine manière ceal illustre que les sciences (mathématique ici) ne sont qu'un outil imparfait de représentation de la réalité.

Je sais bien que la flèche arrive dans la cible ... en se représentant les choses "différemment" on ne résout pas le paradoxe, on l'évite.

[piedsnussurlaterresacrée]

en faite la fléche pour arriver a la cible il faut quelle ai fait la moitier du trajet, mais pour faire la moitier du trajet il faut quelle ai fait la moitier de la moitier du trajet et ainsi de suite donc en faite ta fleche elle n'as pas bougé d'un yota !

[Si Vis Pacem Para Bellum]

  Je ne m'en rappelle plus bien mais c'est pareil que la fleche d'archimede ?????????? je crois.
?????????? dit que si vous laissez quelqun prendre une avance de 100m et qu'il court a une vitesse v et que l'on lui tire dessus une fleche qui va dix fois plus vite que lui (10v) le temps que la fleche ait parcourue les 100m lui aura parcouru 10m le temps que la fleche parcourt ces 10m il en fai1m le temps que la fleche parcourt1m lui il en fait 0.1m.... c'est a dire qu'il aura des avances de 100 10 1 0.1 0.01 0.001 .... la difference tendera vers zero mais ne sera jammais nulle.
  En gros que c'est sur le temps t (ou un intervalle dt) qu'il faut raisonner et pas sur les distances.

[vik]

c'est plus compliqué que je pensais 
pnslts, bonne remarque, c'est tout a fait logique mais c'est pas sa (tu t'en doutais je suppose  )
mais peut etre que toutes les explications ne sont pas logique?
?

[ucorsu]

Paradoxe de la flèche
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : Navigation, RechercherLe paradoxe de la flèche est un paradoxe formulé par Zénon d'Élée.

Nous imaginons une flèche en vol. À chaque instant, la flèche se trouve à une position précise. Si l'instant est trop court, alors la flèche n'a pas le temps de se déplacer et reste au repos pendant cet instant. Maintenant, pendant les instants suivants, elle va rester immobile pour la même raison. La flèche est toujours immobile et ne peut pas se déplacer : le mouvement est impossible.
Ce paradoxe est résolu mathématiquement comme suit : étant donné que la vitesse de la flèche n'est pas nulle, la limite du taux de variation en un instant n'est pas nulle et donc le taux de variation entre deux instants très courts ne sera pas nul. Autrement dit, même si l'instant est très court, la flèche parcourra une certaine distance.


Il existe aussi une solution physique à ce paradoxe : après tout, suivant le même raisonnement, un objet initialement au repos ne pourrait jamais démarrer, puisqu'immobile ! En réalité, la capacité d'un objet à se déplacer à un instant t n'est pas liée au fait qu'il soit mobile ou non à cet instant t, mais à son énergie cinétique à cet instant. Un objet « immobile », mais doté d'une certaine énergie cinétique, se déplacera à l'instant suivant. Maintenant, comme, en translation, l'énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse, les solutions physique et mathématique ne sont pas si éloignées l'une de l'autre qu'il pourrait le paraître au premier regard...

Par ailleurs, dans la formulation du paradoxe ci-dessus, il y a confusion entre instant et moment. Certes à un instant donné, la flèche est immobile, mais un moment n'est jamais trop court pour qu'une flèche ait le temps de se déplacer ! Si la flèche peut être considérée comme « immobile » à un instant donné, par contre, entre deux instants successifs, séparés par un moment même infinitésimal, elle se déplace.

Enfin, si on va au fond des choses, même à un instant donné, la flèche n'est pas vraiment « immobile » : n'importe quel photographe sait qu'un objet en mouvement apparait sur une photo avec un certain flou dans la direction du mouvement, ce qui le distingue des objets véritablement immobiles. De même, la mécanique quantique nous dit qu'un objet en mouvement présente une certaine incertitude sur sa position (certes, cette incertitude est infinitésimale pour un objet d'une taille aussi grande et une vitesse aussi faible que celles d'une flèche, mais elle n'en existe pas moins), ce qui le distingue radicalement d'un objet au repos, et permet la poursuite du mouvement.


 Remarque [modifier]
Il serait naïf de croire que Zénon contestait qu'une flèche puisse frapper un arbre. Les paradoxes qu'il utilisait avaient bien entendu pour but de mettre en lumière des zones sombres dans le processus de certains types de raisonnement faisant intervenir l'infini. Il ne remettait pas en cause le fond, mais l'outil qui nous sert à penser le monde, c’est-à-dire notre cerveau. La difficulté principale mise en évidence par ses paradoxes vient du fait que le temps et le mouvement sont des notions par essence continues, qui ne se laissent pas appréhender de façon adéquate par le truchement d'un séquencement. Découper le temps sans précaution, comme on découpe un gâteau, mène à des absurdités. L'esprit a du mal à raisonner sur le temps, l'écoulement, la continuité, le mouvement ou l'infini. Nos intuitions sur ces sujets sont souvent fautives. Cela vient de ce qu'à la base, le cerveau humain fonctionne par associations d'idées, non par déduction logique. Ainsi, nous ne sommes pas naturellement rationnels, et nous avons une conception préconçue du continu par exemple, qui vient interférer avec tout raisonnement à ce sujet. En conclusion, nous devons nous montrer particulièrement prudents quand nous nous mêlons de manipuler de telles notions.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_la_fl%C3%A8che


 

[Vrorsh]

Hé bé ... T'en veux de l'aprem qui commence par un mal de tronche ? 

[vik]

meme pas, c'est une grande soeur  ....... de 18 ans! 

[Anke]

Je propose qu'on se mette tous au tir à l'arc avec ta soeur pour cible  ! Non mais ,l'a pas fini de nous embrouiller les neurones, non ?
M'en vais lui donner une idée de l'infini rapido à c't'gazelle là !

[Berhthramm]

d'ailleurs si on admets et comme la trajectoire de la flêche... on est immortel...

[vik]

Je propose qu'on se mette tous au tir à l'arc avec ta soeur pour cible  ! Non mais ,l'a pas fini de nous embrouiller les neurones, non ?
M'en vais lui donner une idée de l'infini rapido à c't'gazelle là !

no problemo
jte l'envoie en colis express? 
sa va me faire des vacances tiens ^^

[enzo]

le projectile doit d'abord faire la moitié de la trajectoire, puis la moitié de la trajectoire restante

C'est du pur JC Vandamme !!!!
Oui mais si en chemin elle rencontre un objet imprévu il lui reste quand même le reste de sa trajectoire à finir pour rencontrer sa cible initiale !!! comment fait elle 

[vik]

pour ce qui est du JC stp , pas d'insulte 
sinon l'énoncé me parait logique est c'est bien sa le paradoxe, c'est un enoncé qui parait totalement logique mais qui ne l'ai pas car la pratique l'emporte sur la théorie c'est pour sa que je me demandais si quelqu'un auait une explication 
allez a+

[ivan]

Sympa ce truc.
Je n'ai pas tout parcouru, mais j'ai une solution beaucoup plus pragmatique que ce que j'ai lu.

Donc :
un archer
une flèche
une cible

L'archer tire et touche la cible.
Comment cela se fait-ce vu que la moitié de la moitié, etc ?

Ca c'était l'énoncer.
Maintenant, on garde les même données et on enlève la cible.
La flèche va aller se planter plus loin que la cible après être retombée.

Explication : le chemin parcouru par la flèche est le vrai chemin. Celui qu'il faut diviser par deux à l'infini. Faites-le.
Il se trouve juste que la cible s'est trouvée sur le parcours de la flèche.
Donc, chtak !

[François]

Yep, c'est pas une histoire de limite de fonction tout ça ?

a+

Tout juste, enfin presque
f(x) = x/2 + x/4 + x/8 + ...  c'est une fonction d'un type particulier : une série.
Et le calcul des séries convergentes, le paradoxe de la flèche, et les autres paradoxes de Zénon n'ont été résolus de manière logique que lorsqu'on a réussi, il y a deux ou trois siècles, a formaliser les calculs infinitésimaux puis les intégrations. Sinon, en raisonnant intuitivement notre esprit est incapable de se représenter ni l'infini, ni les toutes petites quantités, encore moins la multiplication de l'un par l'autre.
Ils étaient chiés quand même ces grecs, de penser à des trucs pareils, il y a plus de deux millénaires, entre deux guerres tribales
Non seulement penser, mais aussi écrire, discourir, polémiquer. De fait, Zénon ne cherchait pas à énoncer un paradoxe, mais plutôt à prouver que le temps et la distance sont indivisibles, puisque quand on les divise on abouti à un paradoxe. Tout çà pour emm*der les pythagoriciens qui croyaient à une conception cohérente de l'univers, de l'infiniment grand à l'infiniment petit.

Voilà, c'était ma minute culturelle