Il y a un rapport numérique entre la longueur de l'ombre au solstice et la latitude, il faut que je réfléchisse pour me souvenir, mais si Chill est à l'écoute je suis sûr qu'il sera plus rapide :)
Je ne sais si c'est à cela (http://planet-terre.ens-lyon.fr/article/determination-latitude-Soleil-etoiles.xml#latitude-Soleil) que tu pensais ?
Le R.P Richaud utilisait cette méthode au 17ème siècle, c'est relaté tout en bas de page ici (http://rogerlamouline.e-monsite.com/pages/page-12.html#gno).
Edit : tentative de rédaction de la méthode.
Le jour de l'équinoxe, à midi solaire en un point P de la Terre, le soleil est à la verticale de l'équateur à la même longitude.
Alors l'angle θ dans l'ombre du gnomon (situé au point P) est égal à la latitude. On retrouve l'angle θ comme angle "interne-alterne".
Faire un schéma en coupe de la Terre portant le gnomon et supposer les rayons du soleil parallèles :
(http://www.themcclungs.net/astronomy/images/eratosthenes1.gif)
Bon déterrage ;)
Chill.
... c'est de la trigonométrie basique. Donc tu as ton gnomon, si tu es sur l'équateur, son ombre se confond avec lui ; en théorie, au pôle, l'ombre serait aussi longue que le gnomon, et à une latitude intermédiaire, de la moitié.
En chiffres : 0°, équateur, longueur de l'ombre = 0. À 90° de latitude, au pôle, l=1, et à 45°, l'ombre mesure la moitié du gnomon.
Je m'autorise à penser que tu dois réviser ta trigo ...
Aux pôles, la longueur va tourner de rien (nuit) à infini (6 et 18h aux équinoxe)
Ce sont les Chinois et les méditerranéens qui ont utilisé ce bâton, pas les Inuits. :D
J'ai tenté une image :
(http://bes1.free.fr/Forum_DM/Gnomon.png)
Le solstice illustré est celui d'été ; il faudra retrancher δ au solstice d'hiver.
Il va gagner du temps, si il est dans l’hémisphère Nord, à relever la hauteur de la Polaire ...
Si il est au Sud, je n'y connais pas les étoiles. ;#
Chill.