Vie Sauvage et Survie

Suite à ce post (http://www.davidmanise.com/forum/index.php/topic,64928.msg512533.html#msg512533), une tentative en plusieurs épisodes de diffuser des infos pratiques sur les équerres, leur fabrication à l'aide de matériaux simples et peu coûteux, et surtout leur utilisation dans différents domaines.  ;)

Ça risque de prendre du temps, on verra bien  >:(

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En guise d'introduction, cette simple question : Quel est l'ancêtre de l'équerre ?

Pas de réponse, question suivante : Quel objet simple sert à tracer des constructions simples ou très complexes ?

Toujours pas trouvée, autre et dernière question : Dans votre kit de survie, quel objet permettrait de tracer des angles droits ?

Encore sans idée !

Indice, cet objet peut aussi servir de compas.  ;)


Réponse
Cet objet est une corde toute bête, ancêtre du compas et de l'équerre — la corde à nœuds est l'outil le plus simple à faire et à utiliser, même sans savoir compter ou lire.
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Depuis l'antiquité à nos jours, elle a fait des merveilles et ce à travers le monde et les différentes civilisations.

Les pyramides d'Égypte en sont un des plus beaux exemples !
Pythagore, comme bien des grecs, aurait été initié en Égypte, de là, probablement, son fameux théorème — heureusement que les égyptiens de l'ancienne Égypte n'ont pas déposé un brevet ou autre droit d'auteur.  ;#
Nos cathédrales du Moyen-Âge sont aussi un autre exemple de son usage !

Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.


Fabrication de la corde à nœuds
Prendre une unité de mesure qui vous intéresse, soit votre coude, soit votre pied...
Sur une cordelette en coton de chantier, à une de ses extrémités, faire une petite boucle, mieux un œil épissé.
De l'intérieur de cet œil, reporter votre mesure et faire un nœud pas trop serré.
Reporter encore 11 fois votre mesure, à partir du centre de vos nœuds, afin d'obtenir au final 12 mesures égales.
Ainsi constituée et suivant le théorème de Pythagore, cette cordelette va vous permettre, entre autres, de tracer des angles droits. :D


Utilisation
Exemple, en pleine nature, tracer une surface rectangulaire.
Fixer ensemble au sol, l'œil épissé et le dernier nœud (en son milieu) de l'autre extrémité de la corde, à l'aide d'un matériau quelconque — sardine de tente ou piquet en bois, etc.
Au milieu du nœud de la troisième mesure, mettre une autre fixation — nous avons une ligne droite.
À partir de cette fixation, compter quatre autres mesures et tendre la cordelette, puis ajouter une autre fixation — entre le côté à 3 espaces et celui à 4 espaces nous obtenons notre premier angle droit du rectangle.
Les autres angles droits se font facilement en déplaçant la fixation de l'angle droit en symétrie par rapport à l'hypoténuse de notre triangle.
Pour le bushcraft de salon, cet exercice peut aussi se faire à la maison avec du fil, des épingles et un morceau de polystyrène.  ;)

Bien sûr, cette cordelette sert à d'autres applications : compter(addition, multiplication...), compas, fil à plomb, faire des figures géométriques (carré, triangle équilatéral et même une pyramide), etc.
De plus, elle permet de comprendre des notions comme π (Pi, environ 3,1415) et ɸ (Phi qui note traditionnellement le nombre d'or ou divine proportion (1+√5)/2, soit environ 1,618), ces deux nombres sont irrationnels — tout un programme par rapport à la géométrie sacrée et au symbolisme !

Ce genre d'exercice permet à de petits enfants et autres de comprendre les bases de la géométrie. 8)

Bon week-end, en attendant la suite.

Super; j'aime quand on commence par la base et le 3/4/5 c'est vraiment le début du début.

Une corde à 12 nœuds permet bien des choses, mais reste aléatoire pour des ouvrages nécessitant une précision accrue — ses défauts principaux sont son manque de rigidité et sa relative élasticité.
Pour pallier ces problèmes et le besoin de précision, l'équerre a tout naturellement été créée.

Qu'est-ce qu'une équerre ?
Éthymologiquement ce mot vient du latin populaire exquadra, de exquadrare, rendre carré.   :)
Une équerre est un instrument qui a, en théorie, au moins un angle droit. Elle sert d'une manière générale à mesurer ou tracer des angles sur diverses surfaces ou objets.
Il existe de nombreux types d'équerres, qui ont des formes très différentes en fonction du type d'activité auquel elles sont destinées.

Par souci de simplicité et de clarté, passons directement au vif du sujet : sa fabrication.



Fabrication d'une équerre

Pour s'entraîner, prendre un matériau facile à découper — un carton compact et un peu épais suffit amplement, un cutter et une règle (la graduation est inutile).

Les dimensions exactes d'une équerre importent peu, seuls comptent le principe de base et la compréhension.

Première étape. Réalisation approximative d'une équerre

• Couper une ligne bien droite à l'aide du cutter et de la règle.
• Couper une autre ligne approximativement perpendiculaire à la première droite.
• Puis couper une hypoténuse quelconque.

Attention. Avant utilisation, toute équerre, même neuve, doit être vérifiée et si nécessaire rectifiée !


Deuxième étape. Vérification d'une équerre

• Tracer à l'aide de la règle une droite sur une feuille de papier.
• Sans déplacer la règle, tracer une perpendiculaire avec votre nouvelle équerre.
• Toujours en maintenant en place la règle, pivoter l'équerre sur son axe perpendiculaire.
  La rapprocher au plus près du premier tracé perpendiculaire, en prenant soin que soit le sommet ou la base ou les deux se juxtaposent sur le premier tracé.
  Tracer la seconde perpendiculaire.

Soit les deux perpendiculaires se superposent parfaitement, auquel cas votre équerre est déjà parfaite — peu probable.  :glare:
Soit au sommet les deux perpendiculaires se croisent (angle obtus, supérieur à 90°) ou divergent (angle aigu, inférieur à 90°) — elles nécessitent une rectification.


Troisième étape. Rectification d'une équerre

• Si les deux perpendiculaires se croisent, votre équerre étant toujours en place sur le dessin de vérification, tracer une ligne verticale depuis l'intersection des hypoténuses jusqu'à la base de l'équerre, puis rectifier.
• Si les deux perpendiculaires divergent, faire l'étape de vérification en s'alignant sur le sommet de l'équerre et la garder toujours en place. Sur une bande de papier, prendre l'écart des 2 faux angles droits, couper l'excédent de la bande et plier cette mesure en son milieu.
  Reporter cette demi-mesure sur la base du faux angle droit de l'équerre et de ce point tracer la ligne verticale jusqu'au sommet, puis rectifier.
• Pour une rectification très précise, sur une surface bien plane poser un abrasif fin pour araser la rive de votre équerre.
• Dans les 2 cas de figure, répéter ces opérations pour obtenir la précision désirée.

Conseil. Une équerre a plusieurs utilisations, elle nécessite quelques adaptations en fonction de ces utilisations.


Quatrième étape. Personnalisation d'une équerre
Quelques idées à compléter.

Mieux vaut avoir plusieurs équerres spécialisées en fonction de leurs utilisations.

Équerre de 45°
Une équerre de 45° d'angle de côté est souvent plus polyvalente que les autres types d'équerre, elle est indispensable au même titre que celle de 60°. C'est un triangle rectangle isocèle.
Faire une équerre dans un carton rigide de minimum de 2 à 3 mm d'épaisseur, comme décrit plus haut et la rectifier. Puis reporter la longueur du côté le plus court sur le côté le plus long, et de cette marque tracer la nouvelle hypoténuse jusqu'à l'autre angle de l'équerre. Couper le long de la nouvelle hypoténuse.

Pour l'accrocher à un clou
Sur une équerre de 45°, tracer la bissectrice qui va de l'angle droit au milieu de l'hypoténuse.
Près du sommet de l'angle droit et sur sa bissectrice, percer un trou de petit diamètre.

En guise de niveau
Dans l'équerre précédente, suspendre au travers du trou un petit fil à plomb — l'hypoténuse étant la base du niveau, le tracé de la bissectrice correspondra au repère de la verticalité, ce tracé est dit ligne de foi.

Équerre à talon ou à chapeau
Sur une équerre à talon ou à chapeau, son plus petit côté possède un rebord qui permet de la positionner avec précision et qui sert également de butoir. Elle est utilisée dans plusieurs corps de métier. Elle est parfaite pour le traçage, la vérification de la planéité, les angles à 90°.
Couper dans un carton rigide de minimum de 2 à 3 mm d'épaisseur, une bande de la largeur désirée, mais de longueur identique au côté de l'équerre où elle sera posée — ses bords devant être parfaitement droits et parallèles.
Puis sur le plus petit côté de l'angle droit de l'équerre, coller/fixer cette bande soit sur la rive (tranche) soit sur le bord de l'équerre.

Équerre à centrer
Une équerre à centrer est une équerre en forme de L qui permet en deux opérations de déterminer le centre d'un arc de cercle ou d'un cercle.
Faire une équerre en L dans un carton rigide de minimum de 2 à 3 mm d'épaisseur, percer un trou à l'intersection de l'angle intérieur avant de le couper. Faire une autre équerre de 45° dans un carton fin, mais rigide.
Puis, sur un plan plat, mettre debout (sur une des rives) l'équerre en L et l'équerre de 45°, l'hypoténuse de cette dernière dirigée vers la bissectrice de celle en L.
Une fois les équerres parfaitement alignées, coller/fixer ensemble celle de 45° sur celle en L.

Toutes ces équerres peuvent être faites en bois, en plastique ou en métal.

Souvent mes équerres sont réalisées dans un couvercle d'une boîte de CD — le côté opposé de la fermeture a un épaulement qui retient la couverture du CD, il sert de butoir, de plus, l'équerre sera transparente. ;)


Pour le côté ludique [modération], faîtes faire ces expériences aux enfants.


Pour ceux qui suivent, la prochaine partie abordera le maniement des équerres, son étayage dépend largement de vos contributions !


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Désolé pour l'absence d'illustrations, mais les photos de vos réalisations ou les schémas explicatifs seront les bienvenues pour combler cette lacune. 8)

Citation de: Claude Ponthieu le 16 Mai 2014 à 17:23:36
Pour le côté ludique [modération], faîtes faire ces expériences aux enfants.

On peut avoir bouffé des maths pendant 2 ans après le BAC, avoir refait les démonstrations de Pythagore généralisé sur un triangle sphérique et découvrir les propriétés fascinantes de la corde à nœuds 3/4/5 ayant servi aux bâtisseurs depuis la nuit des temps ! :up:

La magie de la géométrie est toujours aussi fascinante : je suis certains qu'il y aurait moins de réfractaires à Pythagore en commençant avec cette approche.

En tous cas je vais tenter l'expérience sous forme de jeu +/- guidé avec mes enfants connaissant déjà Pythagore pour voir s'ils arrivent à résoudre le défi sans instrument.


Pour ceux qui sont intéressés par les propriétés mathématiques de la corde à 13 nœuds : http://xavier.hubaut.info/coursmath/var/13noeuds.htm


Merci Claude !

Citation de: Phil67 le 16 Mai 2014 à 18:34:48
La magie de la géométrie est toujours aussi fascinante : je suis certains qu'il y aurait moins de réfractaires à Pythagore en commençant avec cette approche.

Le plus magique c'est la tête des adultes qui, après le maniement de la corde, de sa fabrication (de même pour certains instruments), découvrent que le monde de la Mathématique leur est plus proche qu'ils ne l'imaginaient.
Leur question récurrente : Pourquoi quand j'étais à l'école, je ne comprenais rien ?

Citation de: Phil67 le 16 Mai 2014 à 18:34:48
En tous cas je vais tenter l'expérience sous forme de jeu +/- guidé avec mes enfants connaissant déjà Pythagore pour voir s'ils arrivent à résoudre le défi sans instrument.

Un super truc pour les enfants : toute mesure de leur corde doit se rapporter à une partie de leur corps, afin de comparer et d'observer la relation de cette mesure avec d'autres parties corporelles — coudée, pied, empan, palme, paume, pouce. Ils comprendront plus facilement les 5 mesures de la canne du maître d'œuvre !
Un autre truc avec la corde : sur un terrain meuble (sable), leur faire dessiner des rosaces à X branches — la corde devenant un compas.
Ensuite aborder des notions simples de géométrie : tracés de perpendiculaires, triangles, etc.
Les droites seront faites en utilisant la corde comme un cordeau.

Bonus. Le fait de dessiner en grand leur permet d'associer la géométrie à la réalité.

m*rde quoi; faut que je le dise publiquement: MERCI.

Claude, merci pour tes explications si vais eu un prof comme toi quand j'etais môme j'aurais pu finir ingénieur :doubleup: :doubleup: :doubleup: :doubleup: :doubleup:

Citation de: Buffalo le 17 Mai 2014 à 09:19:53
Claude, merci pour tes explications si vais eu un prof comme toi quand j'etais môme j'aurais pu finir ingénieur :doubleup: :doubleup: :doubleup: :doubleup: :doubleup:

Si tu savais le nombre d'ingénieur n'ayant jamais entendu parler de ce genre de techniques rustiques ! ;#

Mais il est certain que cette approche créerait plus de vocations.

Nos mathématiciens de renommée mondiale et fréquemment récompensés par la médaille Fields devraient lancer un programme pour les maths équivalent à la physique amusante de Charpak avec "la main à la pâte (http://www.fondation-lamap.org/)".


EDIT :
Exemple de mathématiques amusantes pour survivors US : Calculer Pi avec... un fusil à pompe (http://www.futura-sciences.com/magazines/mathematiques/infos/actu/d/mathematiques-science-decalee-calculer-pi-avec-fusil-pompe-53382/)

Qui a entendu parler du thaMographe (http://delattre-thierry.weebly.com/), l'instrument qui va révolutionner la géométrie à l'école ?
Video (http://www.youtube.com/watch?v=nB_lWB_p6gI), simple et terriblement efficace. ;)

Cette partie dépend largement de l'apport des savoir-faire de chacun.

En guise d'introduction, voici 3 utilisations pratiques, aussi bien en ville que dans la nature.

Mesurer le diamètre d'un objet cylindrique.
La photo 1 parle d'elle-même. :D

Un sextant
Video (http://www.dailymotion.com/video/xcd989_le-sextant_tech)
Plus la visée est longue et droite, plus le fil est fin (fil dentaire) et le lest lourd, plus on gagne en précision.
Cette méthode présente le net avantage de mesurer la hauteur d'un astre sans avoir besoin de distinguer l'horizon — on peut donc s'exercer en ville, la vue de l'étoile suffit. ;)
Mesure de la hauteur de l'astre (photo 2).

Base pour un dendromètre
Un dendromètre permet de mesurer, par exemple, la hauteur d'un arbre, d'un bâtiment...
Utiliser un équerre à niveau et fixer une paille sur une de ses rives.
Mesurer la hauteur de l'objet (arbre...) en vous mettant à une distance telle de l'objet qu'il est possible de voir son sommet sous un angle de 45° — sachant que sa hauteur correspond à cette distance d'observation.

Rappel de géométrie
Si un objet tombe de tout son long (sa base étant son axe de chute), il détermine un arc de cercle. L'objet au sol a bien la même taille que l'objet debout. :D
L'objet debout et l'objet au sol sont deux côtés d'un triangle isocèle. Par ailleurs, entre la verticale et l'horizontale, il y a un angle droit, c'est donc aussi un triangle rectangle avec des angles de 45°.


Le Roman de l'Équerre de 20 pages est esquissé, mais nécessite a minima l'ajout d'Axiome...

Ci-joint une vidéo explicative sur un modèle d'équerre très particulier. (https://www.youtube.com/watch?v=F5MotT1sC6I)  ;)

En relisant l'ensemble je viens de m'apercevoir que j'ai oublié de citer ce livre — à parrtir de la page 30 il y a quelques explications par rapport à l'équerre et à la corde à 13 nœuds...
Il doit être possible de le trouver dans des bibliothèques. ;)