Bonjour,
Pour l'arbre qui me semble être un thuya (donc ça crame bien

), tu peux le tailler sachant que normalement il n'aurait jamais du être laisser comme ça, faute de taille successives sans doute.
Si tu le tailles il sera moche, mais bon il l'est déjà pas mal. La solution la meilleure serait de le mettre à terre complétement, mais en location le proprio ne sera peut être pas d'accord.
Pour le tubage du poêle, soit attentif car sur une aussi courte distance le conduit va être très chaud, y compris dans les combles.
Comme ça semble être des combles perdues c'est sans doute de la fermette en charpente, donc des bois de faible section qui peuvent cramer rapidement.
Respecte bien une garde au feu conséquente et éloigne du conduit tout ce qui peut prendre feu.
Un autre truc, il est possible que le conduit existant ait été monté APRES la construction de la maison, donc pas forcement fait dans les règles de l'art ( garde au feu, isolation, etc...) donc bien vérifier avant et ne pas faire confiance.
Dernière chose, le bon sens veut que l'on isole le conduit pour conserver les calories et aussi éviter les phénomènes de condensation des goudrons en partie haute, mais faire un caisson isolant c'est aussi conserver une T° importante et dans les combles....
Une solution un peu onéreuse ce sont les conduits isolés, ça règle le pb de la T° en limitant les risques, dans ce schéma d'installation
http://www.poele-cheminee-chavot.fr/tubage-conduits-besancon.phpLes conduits isolés ça peut aussi se trouver d'occase, d'ailleurs si tu es intéressé je me demande si je ne connais pas quelqu'un qui en aurait de rab , à voir.
A+
Gérard