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Auteur Sujet: Localisation avec des moyens astro de fortune  (Lu 11175 fois)

12 octobre 2007 à 00:36:36
Réponse #25

lambda


J ai retente ce soir d integrer les images... Ca y est. ca marche! ouf quand meme...
Merci Corin pour les corrections et retabissement...
"I want to live in a society where people are intoxicated with the joy of making things." William S. Coperthwaite

11 novembre 2007 à 22:21:23
Réponse #26

Spip


Bonsoir


j'arrive avec mes considérations de physicien (en tout cas, joli article, très bien expliqué)

1/ avez vous deja essayé en pratique ces méthodes ?

2/ Avez vous réflechit à la precision de vos mesures ?

Mesurer des angles n'est pas quelque chose de facile je pense.

Je prend l'exemple de la détermination de la latitude.
Je note : une  incertitude sur la visée de l'etoile, une autre sur la détermination de l'horizontale (pas facile, meme avec un verre d'eau ou un fil a plomb, faire une erreur de 2° c'est pas impossible).
Si on est dans le cas de matos peu performant, on va ajouter l'incertitude dû au report d'angle qui va subbir une approximation dans la méthodes de la division d'angles connus*...

a vue de nez, arriver à un +/- 5° serait deja ultra magnifique...

En tout cas pour vos visées d'etoile, il faudrait essayer d'utiliser un tube fin, ou deux trous successifs, ce qui permettrait d'eviter des erreurs de paralaxes.


De meme le determination du minima de l'ombre n'est pas chose facile. Après si l'on ne sait pas si 'lon devra lutter contre les ours bruns ou les alligator :lol:

En tout cas, jaimerai savoir ce que ca vous donne comme resultats.   

Sinon, un moyen, si on a pas mal de survivant du crash, chacun fait ca mesure, on moyenne ca, et comme on a une jolie distribution gaussienne, on devrait se rapprocher d'une valeur correcte...

Amicalement
François


* PS pour ceux qui veullent faire une equerre, il suffit d'avoir un bout de papier, et vous plier pour avoir quatre secteurs angulaires egaux (et oui, 2pi /4=pi/2 ;) ) en gros, vous plier le papier en deux n'importe comment, puis vous replier (pliure a 90°) en superposant proprement...

11 novembre 2007 à 22:52:59
Réponse #27

lambda


Salut Spip,
exact, ca n est pas une panacee cote precision, mais les 2 degres sont tout a fait atteignables avec un peu de minutie.
a titre d evaluation de distance angulaire, la lune possede un diametre angulaire moyen de 32 minutes, et on peut la couvrir avec un de nos doigts. un point ferme, bras tendu, et d une phallange a l autre couvre a peu pres 8 degres (en moyenne... ;D), donc 2 degres fait partie des choses qu on peut estimer sans instruments manufactures.
L idee se la mesure statistique est super bonne, on aura une valeur moyenne significative et plus fiable, c est sur.
pour la mesure de l ombre, on peut accentuer le deplacement de celle ci en inclinant le baton vers le nord, ce qui rallongera l ombre considerablement et rendra son mouvement plus visible...
j ai fais des essais en me bricolant une petite monture equatoriale, ca marche, a bien moins de 2 degres (mais avec un rapporteur scolaire quand meme et un niveau a bulle, il est vrai).
pour la longitude, je n ai jamais traverser de fuseaux horaire pour pouvoir le tester... :-[ ;D (je traverse plutot les latitudes, il faut dire...)
a+,
Lambda

"I want to live in a society where people are intoxicated with the joy of making things." William S. Coperthwaite

11 novembre 2007 à 23:46:07
Réponse #28

Olcos


Message a duree de vie limitee.

Spip c'est normal que tes textes sorte en UTF-8 ? Ca facilite pas la lecture  :matrix:
"Le chien apprend à l'enfant la fidélité, la persévérance... et l'obligation de tourner trois fois sur lui-même avant de se coucher."

Robert Benchley

12 novembre 2007 à 09:39:42
Réponse #29

Spip


salut

HS : c'est juste un probleme de reconfiguration de navigateur dsl. Je n'ai le pb qu'avec ce forum. là je viens de changer, mais ca me pose des problemes pour d'autres sites... 


Oui, donc un +/- 1 ou 2 degres si les autres réglages sont bons, mais faudrait tester avec un verre d'eau ou un fil a plomb pour ce mettre dans les conditions. Et peut etre aussi sans rapporteur.

A  quand le rapporteur lambda(R) dans les kits de survie ^^

François

12 novembre 2007 à 09:57:02
Réponse #30

lambda


Exact, avec un fil a plomb, un peu plus delicat...ne pas avoir la tremblotte! :)
sinon pour le rapporteur, un cadran de boussole peut faire l affaire aussi...
"I want to live in a society where people are intoxicated with the joy of making things." William S. Coperthwaite

14 décembre 2007 à 10:00:15
Réponse #31

François


Bonsoir
j'arrive avec mes considérations de physicien (en tout cas, joli article, très bien expliqué)

1/ avez vous deja essayé en pratique ces méthodes ?

2/ Avez vous réflechit à la precision de vos mesures ?

Mesurer des angles n'est pas quelque chose de facile je pense.

Je prend l'exemple de la détermination de la latitude.
Je note : une  incertitude sur la visée de l'etoile, une autre sur la détermination de l'horizontale (pas facile, meme avec un verre d'eau ou un fil a plomb, faire une erreur de 2° c'est pas impossible).
Si on est dans le cas de matos peu performant, on va ajouter l'incertitude dû au report d'angle qui va subbir une approximation dans la méthodes de la division d'angles connus*...

a vue de nez, arriver à un +/- 5° serait deja ultra magnifique...

En tout cas pour vos visées d'etoile, il faudrait essayer d'utiliser un tube fin, ou deux trous successifs, ce qui permettrait d'eviter des erreurs de paralaxes.

De meme le determination du minima de l'ombre n'est pas chose facile. Après si l'on ne sait pas si 'lon devra lutter contre les ours bruns ou les alligator :lol:

En tout cas, jaimerai savoir ce que ca vous donne comme resultats.   

Sinon, un moyen, si on a pas mal de survivant du crash, chacun fait ca mesure, on moyenne ca, et comme on a une jolie distribution gaussienne, on devrait se rapprocher d'une valeur correcte...

Amicalement
François

* PS pour ceux qui veullent faire une equerre, il suffit d'avoir un bout de papier, et vous plier pour avoir quatre secteurs angulaires egaux (et oui, 2pi /4=pi/2 ;) ) en gros, vous plier le papier en deux n'importe comment, puis vous replier (pliure a 90°) en superposant proprement...


Bonjour à tous,

Quelques mots à propos de la précision du positionnement.
Je profite d'une fenêtre de lancement favorable pour poster.
Attention, j'ai eu plus d'un mois pour penser à ma réponse, alors çà va être copieux :)

Il y a quelques années j'ai cherché un moyen de positionnement de secours. Le scénario que j'avais en tête n'était pas un atterrissage forcé, mais une situation de crise pendant que je me balade en Afrique en voiture, combinée à un brouillage du système GPS, et à une fuite éperdue qui fait perdre tout repère. Mon sextant en plastique vivant mal les voyages répétés dans la soute du 4x4, j'ai fait quelques recherches et quelques tests qui ont abouti au genre d'instrument dont je parle dans mon premier post.
De ces tests j'ai retenu :

1° Tout d'abord des ordres de grandeurs :

- Une précision de 1 degré dans la mesure de la hauteur d'un astre donne une précision d'environ 111 km en positionnement sur la surface du globe.
- Une précision de 1 minute dans la connaissance de l'heure donne une précision de 1/4 de degré dans la détermination de la longitude, soit environ 28 km en est-ouest à l'équateur, 20 km à une latitude de 45°

2° Ensuite la précision des ressources à notre disposition :

- l'oeil humain, s'il n'est pas le meilleur du règne animal, n'est quand même pas trop mauvais. Je ne me rappelle plus de la valeur exacte de sa résolution, mais je crois que c'est de l'ordre du 1/100eme de degrés, et à coup sûr meilleur que 1/10eme de degrés, même dans de mauvaises conditions d'éclairage. Evidemment, si on a une mauvaise vue et qu'on a cassé ses lunettes, çà commence mal. A moins d'avoir une lunette de visée (un monoculaire ou un appareil photo pourrai faire l'affaire), il y a quelques complications à prévoir aussi pour les presbytes :(
- les dispositifs de visée de fortune, à base de brindilles taillées en pointe, de fils, de cheveux ou de poils de bêtes diverses, permettent d'atteindre facilement une précision de 1/10eme de degré à condition d'utiliser un montage bien rigide. (testé)
- une référence verticale donnée par un fil à plomb peut être très précise. Les cartographes du 17eme siècle obtenaient ainsi des mesures d'une précision hallucinante avec des instruments (trans)portables en bois et en laiton. Les théodolites actuels utilisent toujours ce principe. En pratique, le plus difficile est de protéger le fil à plomb des effets du vent.
- dans un endroit stable (pas le pont d'un petit bateau) une référence horizontale peut être obtenue avec une précision du 1/30eme de degré avec un niveau à eau improvisé, une poche à eau et son tube par exemple. (testé comme horizon artificiel pour un sextant)
- une montre à quartz de qualité moyenne a une précision de l'ordre de la seconde ... par jour écoulé depuis la dernière mise à l'heure. Sinon, si on a un récepteur ondes courtes, on peut se recaler à la seconde près sur les tops horaires de RFI ou de la BBC, partout dans le monde.

Jusque là, avec un peu de minutie, on arrive à une précision de l'ordre du 1/10eme de degré. C'est avec les rapporteurs et les règles graduées que cela se gâte. Si on dispose d'une règle de navigation, ou d'un rapporteur et d'une règle graduée de qualité, on pourra obtenir une précision de l'ordre du demi degré et du demi mm. Avec du matériel d'écolier moyenne gamme, ce sera plutôt 1 degré et 1 mm. Le cercle d'une boussole de randonnée donnera une précision de 1 ou 2 degrés. Les minutes d'une montre à aiguilles sont espacées de 6 degrés, ce qui donnerai une lecture à 3 degrés près.
Sur un instrument "bush made" dont les graduations sont faites à partir de rien, juste sa b*te et son couteau suisse (le couteau), un peu de savoir faire et beaucoup de réflexion, on peut arriver à une précision de 1 à 2 degrés en mesure d'angle et de 1 à  2% en mesure de longueur. Brouillons, impatients et maladroits s'abstenir ... Pour ma part, pas très adroit, mais têtu et organisé, j'y arrive tout de même en mettant le temps (des heures).

3° Les imprécisions dues à la conception et la fabrication des dispositifs de mesure :

En utilisant des dispositifs, ou instruments, trop complexes, trop légers, trop flexibles, on perd un paquet de degrés de précision. Et peut-être même un paquet et demi, pour être précis :)
AMHA, il ne faut pas essayer d'imiter les instruments existants. Plutôt concevoir des dispositifs ou instruments ultra simplifiés, en sacrifiant l'ergonomie pour améliorer la rigidité et la fiabilité. Par exemple, à la place d'un compas à deux branches articulées, je préfère une simple barre avec une épingle ou une aiguille solidement fixée d'un coté et une mine de crayon, un stylo, une autre épingle, ou une lame fixée provisoirement à la distance voulue. Il faudra plusieurs minutes pour changer de réglage (euh, peut-être un peu plus en ce qui me concerne), mais une fois ce réglage fait, on pourra tracer des arcs de cercles beaucoup plus précis et fiables. Dans le même esprit, pour mesurer la hauteur d'une étoile qui ne bouge pas (la polaire) à partir d'un endroit stable (le plancher des vaches, des rennes et des chameaux), je trouve plus efficace de construire un montage totalement rigide sur un rocher, un gros tronc ou tout autre support immobile et massif, plutôt que de tenter une imitation d'un instrument utilisé par les marins ou les cartographes des siècles derniers. La fabrication de ces instruments demandait des jours de travail à des artisans qui disposaient de matériaux, d'outils, d'une habileté et d'un savoir faire que je n'ai pas.

4° Enfin, l'imprécision intrinsèque des méthodes :

- L'étoile Polaire n'est pas exactement dans l'axe du nord de la Terre, mais à 0.7 degré. Soit jusqu'à 77 km d'erreur supplémentaire si on n'en tient pas compte.
Il est possible d'annuler cette erreur en faisant deux mesures, ou deux séries de mesures, à 12 heures d'intervalle, puis en prenant la moyenne.C'est malheureusement impraticable quand il y a moins de 12 heures de nuit. Une autre possibilité, plus problématique, serai de se rappeler que l'étoile Polaire est décalée de 0.7°, à peu prés dans la direction de l'étoile de gauche du W de Cassiopé.
Le "pied" de la Croix du Sud, est lui à 26.1° du Pôle Sud. La méthode consistant à faire deux mesures à 12 heures d'intervalle est impraticable car l'étoile est trop éloignée du pôle et il faudrait mesurer, non pas sa hauteur mais la hauteur de sa projection sur une verticale passant par le pôle. Le seul cas où c'est facile c'est quand la croix est verticale, vers le haut puis 12 heures plus tard vers le bas. Pour voir la croix en entier quand elle est la tête en bas, il faut être au sud du 33eme parallèle sud. N'ayant jamais eu l'occasion de tester, je n'en pense rien de plus.
Une autre constellation très intéressante est Orion, aussi connue sous le non du Chasseur. Elle est facile à reconnaître : deux des étoiles les plus brillantes du ciel, Bételgeuse et Rigel, forment son épaule gauche et son genou droit. A mi chemin entre ces étoiles, trois étoiles alignées forment sa ceinture. Deux étoiles un peu moins brillantes forment son épaule droite et son genou gauche. Et quatre autres étoiles moins visibles forment un objet qui lui pend entre les cuisses (vers le sud) c'est ... son glaive, bien sur :) 
Un des intérêts d'Orion, est que l'étoile la plus à droite de sa ceinture est presque sur l'équateur (0.3° au sud pour être exact). En mesurant sa hauteur maximum on obtient sa latitude : latitude = 90 - haut_max (-0.3° dans l'hémisphère nord, +0.3 dans l'hémisphère sud). Inconvénient : cela n'est praticable que lorsque Orion est au plus haut dans le ciel pendant la nuit.

- Le Soleil.
C'est un gros objet dans le ciel, comparé aux étoiles. Son diamètre apparent est d'environ 0.5 degré. Les ombres ont donc toutes un contour flou, qui correspond à la zone éclairée par seulement une partie du Soleil. Néanmoins, en choisissant judicieusement la forme et la taille de l'objet utilisé, on peut obtenir une ombre constituée d'un point bien sombre assez précis entouré par une zone grise de plus en plus claire en s'éloignant du centre.
Le Soleil ne suit pas exactement l'heure solaire moyenne, il s'en écarte de +/- 15 mn. (je crois que c'est du à l'excentricité de l'orbite de la Terre autour du Soleil). La méthode de Lambda s'affranchi de cette cause d'erreur, à condition que la mesure de référence ne soit pas trop vieille. Selon la saison, il y a de 0 à 30 secondes de décalage de l'heure solaire vraie par jour.
Par contre, la détermination de l'heure exacte de la culmination du soleil est très difficile, car il reste très longtemps à une hauteur très proche du maximum. De mon expérience, la précision est au mieux de +/- 20 minutes, soit +/- 5 degrés de longitude, ou encore 550 km à l'équateur, et 390 km à 45° de latitude. On obtient de meilleurs résultats en faisant la moyenne entre le moment où le soleil est à peu prés à mi-hauteur en montant, et le moment où il est exactement à la même hauteur en descendant. Si on fait le même calcul pour différentes hauteurs et qu'on fait la moyenne, on accroît la précision. Personnellement, je n'ai pas été très patient, je n'ai pas obtenu de très bons résultats et j'ai assez vite arrêté les tests sur ce sujet. Je n'ai pas de précision à annoncer, sorry :(
Une variante peut-être intéressante serai l'heure du passage du Soleil au sud (ou au nord) géographique. A condition de le connaître, ce nord vrai.
Il y a peut-être aussi quelque chose à faire avec le passage d'une étoile à la verticale d'une autre, en tenant compte du décalage du ciel nocturne d'une nuit sur l'autre.

- La Terre.
Elle n'est pas sphérique comme on le suppose dans les raisonnements ci-dessus. Elle est plutôt ellipsoïdale. Mais l'erreur qui en découle est faible, quelques centaines de mètres tout au plus.


D'une manière générale, en multipliant les mesures, en variant les méthodes, en utilisant plusieurs "instruments" de mesure, on augmente les chances de détecter une mesure grossièrement fausse. Et en faisant la moyenne d'une vingtaine d'observations jugées correctes, on peut augmenter considérablement la précision du résultat.
A noter que même avec les moyens de localisation habituels, on ne considère que l'on connaît réellement sa position que lorsqu'elle est confirmée par plusieurs informations concordantes (route suivie, relèvement(s) boussole, indications GPS, identification sur le terrain d'élément figurant sur une carte, etc ...)

Hormis les données astronomiques que j'ai pu vérifier, les chiffres que je donne sont tirés du fatras de ma mémoire, on fait ce qu'on peut avec ce qu'on a. :)
Aussi il se peut qu'il y ai quelques petites inexactitudes. Pour ceux qui veulent des certitudes sur le sujet, le mieux est encore qu'ils vérifient les infos, réfléchissent et essayent par eux même.
Mais en résumé, ma conclusion personnelle est que déterminer sa position à quelques dizaines de kilomètres près c'est possible, au prix de beaucoup de travail et de réflexion. C'est évidement une entreprise qui se justifie si elle augmente les chances de survie et si on a un peu de temps devant soi (12 à 24 heures).
Sans compter que cela occupe l'esprit en cas d'attente forcée :)

L'équipement qui me paraît le plus utile :
- Une bonne règle rapporteur : règle Cras par exemple
- Un couteau suisse ou un multitools,
  ou au moins de quoi se fabriquer un outil pointu et coupant
- De la ficelle solide, du fil de fer
- Un peu de colle rapide
- Une carte du ciel nocturne
- Un aide-mémoire, aussi copieux que la mémoire est vide :)
Espérer le meilleur, prévoir le pire.

15 mai 2008 à 15:30:32
Réponse #32

Bison


Bonjour,

Mon petit grain de sel ... pour matheux moyens et surtout "applicatifs"  ;D.

Pour déterminer avec le plus de précision possible le "midi" solaire (l'instant où le soleil est au plus haut sur l'horizon) je propose le "truc" suivant, dont je me suis déjà pas mal servi pour "améliorer" des séries de mesures expérimentales en tout genre, j'ai nommé :  La régression linéaire "polynomiale".

On suppose que l'on a un tableur performant ou une calculatrice programmable ...

1. Prendre une série de mesures autour du midi solaire (une douzaine de mesures au moins) :
Hk au Temps k; ce sont des points entâchés d'erreur d'une fonction
H = f(T)
calculer les tk²;
disposer les Tk, Tk² et Hk en colonnes.

2. Faire une régression linéaire "quadratique" de manière à obtenir une fonction de la forme H(T) = aT² + bT +c
Cela revient à assimiler la fonction "Hauteur" au sommet d'une parabole dans le voisinage de midi (heure solaire)
On trouve facilement Hmax et T(Hmax).
On a lissé les données, et éliminé pas mal d'erreurs => gain de précision sur le Hmax.
On détermine mathématiquement l'abscisse d'un maximum ... ce qui est plus précis, à mon avis que "au pif".

Sans moyen de calcul? ... simple report graphique et utilisation d'un "pistolet"  :).

  _ _ _ _ _ _

La régression linéaire polynomiale, c'est facile dans Excel, mais pas trop bien documenté!
La méthode mathématique s'exprime encore assez facilement, mais c'est trop pénible ici ...
 _ _ _ _ _ _ _


Sorry si j'ai l'air de faire le malin ... mais vraiment c'est le truc mathématique le plus "pratique" que j'aie retenu de mes années d'univ. Je dirais que c'est en fait le seul "truc" vraiment pratique qui m'ait réellement servi ... J'ai commencé à programmer la méthode dans une HP41 (jusqu'au troisième degré - exactement 99 "instructions" avec le module mathématique et la fonction inversion de matrice). Puis, j'ai utilisé la formule générale "moderne" dans Quatro-Pro, avant de découvrir que Excel contenait déjà la fonction de régression linéaire généralisée à plus de deux variables ...





Un enfant qu'a pas une paire de bottes, une canne à pêche et un lance-pierre, c'est pas un vrai. (A. Gavalda)

15 mai 2008 à 16:02:17
Réponse #33

Spip



1. Prendre une série de mesures autour du midi solaire (une douzaine de mesures au moins) :
Hk au Temps k; ce sont des points entâchés d'erreur d'une fonction
H = f(T)
calculer les tk²;
disposer les Tk, Tk² et Hk en colonnes.

2. Faire une régression linéaire "quadratique" de manière à obtenir une fonction de la forme H(T) = aT² + bT +c
Cela revient à assimiler la fonction "Hauteur" au sommet d'une parabole dans le voisinage de midi (heure solaire)
On trouve facilement Hmax et T(Hmax).
On a lissé les données, et éliminé pas mal d'erreurs => gain de précision sur le Hmax.
On détermine mathématiquement l'abscisse d'un maximum ... ce qui est plus précis, à mon avis que "au pif".

Sans moyen de calcul? ... simple report graphique et utilisation d'un "pistolet"  :).

Je ne comprend pas tes notations... H la hauteur ?

Hk , ca ne serait pas plutot H(k) où k représente le temps ?
après les T, les tk², Tk² ... rien compris  :D
rappelle toi de tes années de fac, a mon avis, fallait explicite dans les notations ^^


Normalement, ca doit etre un fichier de données du type :
# temps t // hauteur H // incertitude sur H



Sorry si j'ai l'air de faire le malin ... mais vraiment c'est le truc mathématique le plus "pratique" que j'aie retenu de mes années d'univ. Je dirais que c'est en fait le seul "truc" vraiment pratique qui m'ait réellement servi ... J'ai commencé à programmer la méthode dans une HP41 (jusqu'au troisième degré - exactement 99 "instructions" avec le module mathématique et la fonction inversion de matrice). Puis, j'ai utilisé la formule générale "moderne" dans Quatro-Pro, avant de découvrir que Excel contenait déjà la fonction de régression linéaire généralisée à plus de deux variables ...

Sinon, il y a gnuplot qui est très largement utilisé en physique pour sa puissance.
gnuplot est dispo sous Gnu/linux mais sous windows aussi.
En 4 commandes, c'est terminé ;)


je mets un morceau du manuel de gnuplot.

The `fit` command can fit a user-defined function to a set of data points
 (x,y) or (x,y,z), using an implementation of the nonlinear least-squares
 (NLLS) Marquardt-Levenberg algorithm.
  Any user-defined variable occurring in
 the function body may serve as a fit parameter, but the return type of the
 function must be real.

 Syntax:
       fit {[xrange] {[yrange]}} <function> '<datafile>'
           {datafile-modifiers}
           via '<parameter file>' | <var1>{,<var2>,...}

 ...



 To fit a function with two independent variables, z=f(x,y), the required
 format is `using` with four items, x:y:z:s.  The complete format must be
 given---no default columns are assumed for a missing token.  Weights for
 each data point are evaluated from 's' as above.  If error estimates are
 not available, a constant value can be specified as a constant expression
 (see `plot datafile using`), e.g., `using 1:2:3:(1)`.

 Multiple datasets may be simultaneously fit with functions of one
 independent variable by making y a 'pseudo-variable', e.g., the dataline
 number, and fitting as two independent variables.  See `fit multi-branch`.

Press return for more:
 The `via` qualifier specifies which parameters are to be adjusted, either
 directly, or by referencing a parameter file.

 Examples:
       f(x) = a*x**2 + b*x + c
       g(x,y) = a*x**2 + b*y**2 + c*x*y
       FIT_LIMIT = 1e-6
       fit f(x) 'measured.dat' via 'start.par'
       fit f(x) 'measured.dat' using 3:($7-5) via 'start.par'
       fit f(x) './data/trash.dat' using 1:2:3 via a, b, c
       fit g(x,y) 'surface.dat' using 1:2:3:(1) via a, b, c


Tu aura, à la fin, une flopée d'info dont  la precision du fit, et meme la matrice de corrélation si tu en as envie ;)

24 mai 2008 à 20:01:21
Réponse #34

Bison


H :  hauteur du soleil
H est une fonction du temps H(T) (sinusoïdale, je présume - mais c'est plus facile en règle générale de ne rien présumer et de l'approcher par une parabole :  H(T) = aT² + bT +c

a, b, et c sont à déterminer par une régression linéaire portant sur H, T² et T (Un meilleur "plan" de régression) dans un espace à trois dimensions ... simplement par les moindres carrés.

On effectue une série de mesures discontinues, et je me permets de leurs donner un indice
k qui indique la k-ième mesure.

H1 donc au temps T1 (première mesure) et j'ajoute dans le tableau : T1²
H2         au temps T2 (deuxième mesure) .............................. .........T2²
...
Hk         au temps Tk (k-ième mesure) ................................. ...........Tk²
...
H12       au temps T12  (douzième mesure) .....  ................................T12² 

C'est plus clair comme cela? ;D

Après il faut farfouiller un peu dans les fonctions d'excel, et on obtient le a, le b et le c. Et quelques paramètres caractérisant le "fit".

Pour les afficionados de VB pour applications, on peut certaienement se créer une fonction qui intègre tout ... Mais il faut prendre le temps ... et la méthode "farfouille" fonctionne assez bien pour moi.

Manuellement, je calcule encore - en général - l'erreur quadratique moyenne entre les H calculés suivant la parabole et les Hk. Si c'est du même ordre de grandeur que l'erreur de mesure, je suis dans le bon ...

Ceci dit, au temps de mes années de fac, j'écrivais à la main sur du papier, et on n'allait pas  plus loin que la droite de régression. Le plus souvent au pif d'ailleurs, avec une règle et un crayon ...

Mais quand j'ai programmé ce truc sur mon HP de poche, les logiciels libres n'existaient pas*, Lotus 1-2-3 bafouillait péniblement ... et moi je dégaînais mon HP plus vite que Lucky Luke ... 

* pour cause de mépris général des "pros" et des universitaires à l'égard des ordi personnels ... Aujourd'hui ce mépris se manifeste encore par la condescendance affichée vis-à-vis de µ/S. Il aura pourtant fallu qu'un étudiant invente linux ... Pas un mec de chez IBM, pas un ingénieur de chez Solaris, pas une pointure du monde universitaire ... un étudiant !  Les tentatives d'adapter Unix au monde pc - de manière pratique - avaient préalablement lamentablement échoué ... Ce sont de choses qu'il faut garder à l'esprit ...
« Modifié: 24 mai 2008 à 20:09:48 par Bison »
Un enfant qu'a pas une paire de bottes, une canne à pêche et un lance-pierre, c'est pas un vrai. (A. Gavalda)

 


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