Ok, reprenons le schéma en "Y".
La barre verticale, c'est le poids P accroché au milieu de la corde.
Les barres obliques du "Y" figurent la forme que prend la corde accrochée en deux points fixes.
Soit â l'angle d'ouverture du "Y", c'est normalement un angle obtu, disons de 140°. Chaque partie de la corde fait alors un angle de 20° avec l'horizontale. Appelons û cet angle avec l'horizontale, 20° dans l'exemple.
Chaque branche oblique du "Y" doit "reprendre" la moitié du poids suspendu au milieu. Mais cette reprise s'effectue en oblique, et c'est la composante verticale de la tension dans la corde qui doit être calculée.
Soit t la tension dans la corde : la force avec laquelle la corde tire dans ses attaches; c'est une force qui agit nécessairement suivant la direction des branches obliques du "Y" (une corde ne peut tirer que dans son axe)
La composante verticale de t, c'est :
t*sin(û) ["t que multiplie le sinus de l'angle û" - 20° dans l'exemple]. A l'équilibre, cette composante verticale vaut la moitié du poids.
Si tu insistes, je fais un dessin et je scanne ...
Tambours ... l'équation d'équilibre des forces :
t*sin(û) = P/2 [rappel : P c'est le poids suspendu au cendre de la corde]
Vite transformée en :
t = P/(2*sin(û))Alors ... (valeurs approximatives pour les sinus)
û = 0° => sin(0°) = 0 => rupture assurée, la tension serait infinie
û = 10° => sin(10°) = 1/6 => t = 3*P ["la tension dans la corde vaut trois fois le Poids"]
û = 20° => sin(20°) = 1/3 => t = 1,5*P [une fois et demie le poids]
û = 30° => sin(30°) = 1/2 => t = 1*P
û = 45° => sin(45°) = 0,7 => t = 70% de P
û > 80° => sin(90°) = 1 => t = 50% de P
Ah, oui ... je crois me souvenir que l'angle û s'appelle la flèche ...
Alors, voyons maintenant le problème autrement ...
Tu suspends ton hamac, tu tends bien, et tu places dedans un poids de 75 kg. Là tu constates une flèche de 30°. Tu essaies de réduire la flèche ... en tirant à la main sur la corde.
En tirant très fort, tu arriveras à réduire la flèche vers les 20° ...
En tirant comme un boeuf (avec une force d'environ 225 kg), tu réussiras à réduire la flèche à 10°.
Tu vas chercher un treuil, et tu tires avec une force de deux tonnes ... il te reste un bon degré de flèche ... Tu as besoin d'une tension de deux tonnes dans la corde pour réduire à un 1,1° la flèche due à un poids de seulement 75 kg agissant au milieu de cette corde!
Tu casseras toujours la corde avant de réduire la flèche à zéro ...
Tout cela pour dire que la tension dans la corde, c'est vachement inverse à la flèche que tu tolères ... et que cela monte très vite pour les flèches inférieures à 30° ...
Ok, avec une corde d'escalade bien élastique, avec un peu de flexion au niveau des troncs d'arbres, tu arriveras toujours bien à une flèche de 20 à 30 degrés ... même au départ d'une corde bien tendue entre les arbres ...
Interro demain!
PS ... les profs, ça démarre au quart de tour!